Міністерство освіти і науки України
Національний університет „Львівська політехніка”
Кафедра електронних
обчислювальних машин
Звіт
про виконання лабораторної роботи № 2
з курсу „ Обробка сигналів ”
Тема:
Дискретизація і квантування сигналів
Виконав:
ст. гр. КІ-4
Львів – 2006
Мета роботи: Дослідити методи дискретизації і квантування сигналів, оцінити похибку оцифровування.
Завдання
Порядок виконання роботи
За допомогою системи MATLAB задати вхідний сигнал, утворивши дискретну послідовність EMBED Equation.3, де EMBED Equation.3 визначається за теоремою Котельникова (1).
Проквантувати отриману послідовність виходячи з заданої кількості рівнів квантування (2).
Порівняти значення дискретної і квантованої послідовностей, оцінити значення похибок за формулами (3), (4), (5).
Вивести графік дискретної послідовності на одному періоді.
Теоретичні відомості
Аналоговим сигналом будемо називати функцію EMBED Equation.3 деякого аргументу, яка описує певний фізичний процес, або явище.
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 , де EMBED Equation.3 - час, швидкість, напруга, віддаль, тощо.
Дискретизований – сигнал, що описується функцією EMBED Equation.3 , визначеною тільки в конкретні значення аргументу.
Цифровий сигнал –це дискретизований сигнал, який набуває значень зі скінченої кількості рівнів квантування.
Теорема Котельникова. Якщо сигнал EMBED Equation.3 обмежений смугою EMBED Equation.3 , то він може бути відтворений з як завгодно великою точністю за відліками, що взяті з частотою дискретизації EMBED Equation.3 .: EMBED Equation.3 (1) де : EMBED Equation.3- гранична частота.
Вибір надто малого EMBED Equation.3 приводить для надлишковості обчислень, вибір надто великого EMBED Equation.3 приводить до втрати точності, через явище підміни частот. Отже, EMBED Equation.3 треба обирати обдумано і обгрунтовано.
При застосуванні складних методів обробки, частоту дискретизації збільшують принаймні в 4-8 разів.
Крок і рівні квантування знаходяться, виходячи з заданої амплітуди сигналу. Для цього використовується наступна формула:
EMBED Equation.3 (2)
де : EMBED Equation.3 і EMBED Equation.3 - максимальне і мінімальне значення амплітуди, відповідно; EMBED Equation.3 - кількість рівнів квантування.
Оцінка похибки квантування може здійснюватися за наступними критеріями:
Абсолютна похибка : EMBED Equation.3, (3)
де: EMBED Equation.3- значення цифрового сигналу в точці EMBED Equation.3;
EMBED Equation.3 - значення дискретного сигналу в точці EMBED Equation.3; EMBED Equation.3 - кількість відліків;
Середнє значення похибки: EMBED Equation.3EMBED Equation.3 (4)
Дисперсія: EMBED Equation.3 (5)
Результати аналітичного розрахунку кроку дискретизації
Завдання: EMBED Equation.3=EMBED Equation.3,
при чому M=22, А=8, EMBED Equation.3=EMBED Equation.3, EMBED Equation.3=EMBED Equation.3.
Відповідно до теореми Котельникова: EMBED Equation.3 , де : EMBED Equation.3 - гранична частота. Оскільки, заданий сигнал містить єдину частоту, то вона і буде граничною. Тому: EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3, тобто EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 .
Теорема Котельникова задає критичну частоту дискретизації, тобто якщо EMBED Equation.3 , сигнал буде визначений трьома відліками. Для точнішого подання сигналу, кількість відліків обирається як степінь двійки.
Крок квантування знаходиться за формулою: EMBED Equation.3, тобто виходячи із заданих значень, маємо:
EMBED Equation.3
Текст програми та пояснення алгоритму її роботи
Результати порівняльного аналізу дискретної і цифрової послідовностей
Розрахунки похибок для отриманих послідовностей
Результати виконання програми
Висновки: виконуючи дану лаб...
